🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔

خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی ریاضی! اول از همه، بیایم ببینیم اصلاً سوال چی می‌خواد ازمون؟ 🧐

اینجا یه معادله داریم:

حالا باید بفهمیم "x" چه اعدادی می‌تونه باشه که وقتی توی این معادله بذاریم، دو طرفش برابر بشه. به این اعداد میگیم جواب‌های معادله.

حالا بریم سراغ حل مسئله:

1. اول از همه، می‌تونیم از یه فرمول معروف توی مثلثات استفاده کنیم که بهمون کمک می‌کنه این معادله رو ساده‌تر کنیم. اون فرمول اینه:
$sin\; 2x\; =\; ۲\; *\; sin\; x\; *\; cos\; x$

این فرمول میگه اگه سینوس ایکس رو در کسینوس ایکس ضرب کنی و نتیجه رو در ۲ ضرب کنی، برابر میشه با سینوس دو برابر زاویه ایکس.

2. حالا معادله‌ی ما رو یه کم تغییر می‌دیم:
$sin\; x\; .\; cos\; x\; =\; \surd ۳\; /\; ۴$
۲ * sin x . cos x = ۲ * (√۳ / ۴)
sin 2x = √۳ / ۲

ما دو طرف معادله رو در ۲ ضرب کردیم تا بتونیم از فرمولی که گفتم استفاده کنیم. حالا سمت چپ معادله شده سینوس دو برابر زاویه ایکس و سمت راستش هم یه عدد مشخصه.

3. حالا باید بفهمیم چه زاویه‌ای، سینوسش برابر با √۳ / ۲ هست. 🤔

ما می‌دونیم که sin ۶۰ درجه (یا π/۳ رادیان) برابر با √۳ / ۲ هست. پس:

$2x\; =\; ۶۰\; درجه\; +\; ۳۶۰k\; (k\; یه\; عدد\; صحیحه،\; یعنی\; میتونه\; ۰،\; ۱،\; ۲،\; ۳\; و\; ...)$
یا
2x = ۱۲۰ درجه + ۳۶۰k (بازم k یه عدد صحیحه)

چرا دو تا جواب داریم؟ چون سینوس زاویه ۶۰ درجه و ۱۲۰ درجه هر دو برابر با √۳ / ۲ هستن. به خاطر اینکه دایره مثلثاتی دوره‌ایه، ما باید ۳۶۰ درجه (یا 2π رادیان) رو به هر کدوم از این زاویه‌ها اضافه کنیم تا همه‌ی جواب‌ها رو پیدا کنیم.

4. حالا باید "x" رو بدست بیاریم:
$x\; =\; ۳۰\; درجه\; +\; ۱۸۰k$
یا
x = ۶۰ درجه + ۱۸۰k

ما دو طرف معادله رو تقسیم بر ۲ کردیم تا "x" رو تنها کنیم. این‌ها جواب‌های کلی معادله ما هستن. یعنی هر عددی که به جای "k" بذاریم، یه جواب برای معادله بدست میاریم.

خب، حالا بیایم یه بار دیگه این مسئله رو با زبون خیلی ساده‌تر توضیح بدیم. فرض کن می‌خوایم یه پازل رو حل کنیم. تو این پازل، ما یه سری قطعه داریم (سینوس و کسینوس) که باید به یه شکل خاص کنار هم قرار بگیرن تا یه تصویر کامل (معادله) درست بشه.

ما از یه فرمول (مثل راهنمای پازل) استفاده می‌کنیم تا بتونیم قطعات رو بهتر بچینیم. این فرمول بهمون میگه که اگه دو تا قطعه‌ی خاص (سینوس و کسینوس) رو با هم ضرب کنیم، یه قطعه‌ی جدید (سینوس دو برابر زاویه) درست میشه.

بعدش، باید بفهمیم چه زاویه‌ای هست که سینوسش با اون قطعه‌ی جدیدی که درست کردیم برابره. اینجاست که از دانش قبلی‌مون استفاده می‌کنیم و می‌دونیم که مثلاً سینوس ۶۰ درجه یه مقدار مشخصه.

در نهایت، با یه سری محاسبات ساده (مثل چیدن قطعات پازل)، زاویه "x" رو بدست میاریم. البته چون دایره مثلثاتی دوره‌ایه، ممکنه چند تا جواب داشته باشیم.